Una frazione è un rapporto tra due numeri interi qualsiasi: il numeratore ed il denominatore. Nellinsieme dei numeri interi relativi non tutte le divisioni sono operazioni interne, cioè non tutte le divisioni hanno come risultato un numero intero. Il risultato di queste divisioni è un numero razionale, che possiamo scrivere sotto forma di frazione.
Le frazioni ci aiutano a dividere un intero in più parti uguali. Il numero di queste parti è dato dal denominatore. E il numeratore? Ci dice quante parti considerare. Ogni volta che dividi una pizza a fette (tutte uguali eh) e ne prendi alcune, stai prendendo una frazione di quella pizza. In questa lezione introduttiva sulle frazioni risponderemo ad alcune domande come:
Impara quale legame cè tra i numeri interi e quelli razionali studiando le frazioni apparenti. Studia le frazioni proprie e improprie. Scopri quando una frazione è nulla oppure quando una frazione è indeterminata. Ha lo stesso valore mangiare £$’frac{10}{20}$£ di una torta oppure mangiarne £$’frac{1}{2}$£? Sembra meglio mangiarne £$10$£ fette su £$20$£, ma in verità sarebbe come mangiarne la metà, cioè £$’frac{1}{2}$£!
Semplificazione di frazioni
come semplificare una frazione
Facciamo un altro esempio. Riduciamo ai minimi termini la frazione 30 su 42. Ricorda dobbiamo dividere per lo stesso numero sia il numeratore che il denominatore. Il denominatore è divisibile per 3 e anche il numeratore, quindi possiamo procedere con le divisioni. Se non ti ricordi i criteri di divisibilità sarebbe meglio andarli a ripassare.
Ti ricordo che semplificare vuol dire dividere il numeratore e il denominatore per lo stesso numero. Io scelgo di dividere per 2 (in questo caso era anche possibile dividere per 3 o per 4). Se non ricordi i criteri di divisibilità potresti dare un’occhiata al mio articolo sui criteri di divisibilità.
Per vedere meglio che le due frazioni sono equivalenti possiamo aiutarci con dei modelli geometrici. Disegniamo su un foglio a quadretti (o una lavanga a quadretti) due rettangoli lunghi 12 quadretti. Dividiamo il primo rettangolo in 6 parti uguali e ne coloriamo 4 (questo primo rettangolo rappresenta la frazione quattro sesti). Dividiamo invece il secondo rettangolo in 3 parti uguali e ne coloriamo 2 (questo secondo rettangolo rappresenta la frazione due terzi).
Dopo aver fatto qualche esempio e aver capito come semplificare e ridurre ai minimi termini una frazione, ti sarai reso conto che disegnare quelle frecce è poco conveniente perchè ci vuole molto tempo. Molti prima di te l’hanno pensata allo stesso modo e qualcuno si è inventato un modo veloce per scrivere quelle frecce. Vediamo qual è.
Il 120 al denominatore è divisibile per 2, 3, 4, 5 e 10. Ma il numeratore 53, come abbiamo già detto, non è divisibile per nessuno di questi numeri, infatti è un numero primo. Dato che numeratore e denominatore non possono essere divisi per lo stesso numero allora la frazione è già ridotta ai minimi termini.
come semplificare una frazione
Oggi con la prof di matematica avete iniziato un nuovo argomento: la moltiplicazione tra frazioni e la semplificazione in croce. In classe ti era sembrato di avere capito quello che la prof aveva spiegato, ma quando sei tornato a casa, ti sei reso conto di non saper svolgere gli esercizi assegnati. Niente paura, con un po’ di impegno e 5 minuti di tempo, riuscirai a capire come si esegue una moltiplicazione tra frazioni e cosa è la semplificazione in croce.
So cosa stai pensando. Stai pensando che questo metodo della semplificazione in croce non ti piace e che preferisci il primo metodo. È comprensibile, ma quando ti troverai a moltiplicare quattro frazioni tra loro sarà meglio sapere applicare la semplificazione in croce, altrimenti ti ritroverai a lavorare con numeri molto grandi. E a noi non piacconno i numeri grandi perchè sono difficili da gestire e da maneggiare.
2. La seconda strada è semplificare in croce. Noi abbiamo già visto cosa vuol dire semplificare una frazione. Lo ricordiamo: semplificare una frazione vuol dire dividere numeratore e denominatore della frazione per lo stesso numero. La semplificazione in croce è un procedimento molto simile, solo che coinvolge due frazioni. Applichiamo la semplificazione in croce nell’esempio appena eseguito e cerchiamo di capire meglio.
La prof ti avrà sicuramente spiegato che il segno della moltiplicazione si può scrivere sia con un per (x), sia con un puntino ( • ). Sarebbe meglio abituarsi a usare il puntino e ti spiego subito perchè. Andando avanti, forse già alla fine della seconda media, studierete le equazioni. Nelle equazioni oltre ai numeri, si usano anche le lettere come a, b, c, x e y. Quindi si corre il rischio di scambiare la lettera x per il segno x della moltiplicazione. Per questo motivo da ora in poi per scrivere il segno della moltiplicazione useremo il puntino ( • ), che nel nostro caso va messo alla stessa altezza della linea di frazione.
Prima interrogazione sul ripasso delle frazioni
Hai appena finito il ripasso sui numeri interi e ora iniziate a studiare i numeri razionali a partire dalla definizione e dalle caratteristiche delle frazioni. Spesso capita di fare qualche piccola interrogazione prima di iniziare un nuovo argomento, così anche a te potrebbe capitare qualche esercizio o domanda di teoria sullintroduzione alle frazioni. Non farti cogliere di sorpresa e prova a rispondere a queste domande sul concetto di frazione, sulle frazioni proprie, improprie o apparenti, sulle frazioni equivalenti, semplificate o ridotte ai minimi termini. Per maggiore sicurezza fai anche gli esercizi dei tre livelli, ti guidano dal ripasso della teoria agli esercizi più complicati.